如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由于點E是A1C是的中點，點O是BC的中點，連接OE，OA，由三角形的中位線可得OE∥BB1，并且OE=.又∥,并且.所以EO與DA平行且相等.所以四邊形EOAD是平行四邊形.所以DE∥AO.即可得到結(jié)論.
（2）由是母線，所以平面ABC.所以可得,又BC是圓得直徑，所以.由此可得結(jié)論.
（3）由，即可得到面.即.所以.設(shè)圓的半徑為r，圓柱的高為h，所以.圓柱的體積為.所以魚被捕的概率為.
（1）證明：連結(jié)，，分別為的中點，∴．
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即．∴．       4分
（2） 證明：，為圓柱的母線，所以
因為垂直于圓所在平面，故，
又是底面圓的直徑，所以，，所以，
由，所以.  8分
（3）解：魚被捕的概率等于四棱錐與圓柱的體積比，
由，且由（1）知.∴，
∴ ，∴．
因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，
則，，
∴：，即 .    12分
考點：1.線面平行.2.線面垂直.3.體積的計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問為何值時，四棱錐的體積最大？并求此時平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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