已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為12，則橢圓的方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義，得出△ABF2的周長為（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a，結(jié)合題意解出a=3，再代入題中的方程即可得到該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵橢圓的方程是+=1，∴橢圓的焦點在x軸上
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a
結(jié)合題意△ABF2的周長為12，得4a=12，解之得a=3
將a=3代入橢圓方程，得
故答案為：
點評：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點的弦AB，在已知AB與右焦點構(gòu)成的三角形周長情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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