Question

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是

 

米．

Answer 1

分析：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=

3

3

x，在△BCD中，CD=10，
∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

可求 BC，從而可求x即塔高

解答：解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
從而有BC=

3

3

x，AC=

2 3

3

x
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

可得，BC=

10sin45°

sin30°

=10

2

=

3

3

x
則x=10

6

故答案為：10

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．