【題目】已知點(diǎn)， , 是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

A. 與一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無(wú)最小值，有最大值 D. 函數(shù)有最小值，無(wú)最大值

【答案】C

【解析】由題意可得c=2，橢圓離心率．

故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．

由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a，

由于|PA|+|PB|有最小值而沒(méi)有最大值，

即a有最小值而沒(méi)有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒(méi)有最小值，故C正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+4和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，

故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．

由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a趨于正無(wú)窮大；

而當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大時(shí)，|PA|+|PB|=2a也趨于正無(wú)窮大，

故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故B不正確．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南安陽(yáng)市高三一模】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）動(dòng)直線穿過(guò)區(qū)域，分別交直線于兩點(diǎn)，若直線與軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x＝5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．

(1)若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點(diǎn)， 在線段上.

（I）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類(lèi)（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類(lèi)別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類(lèi)學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類(lèi)學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類(lèi)女生占女生總數(shù)的比例為， 類(lèi)男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求函數(shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的條件下，證明： 存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)），．

（1）求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

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