如圖，已知三棱錐，，分別為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，求點(diǎn)到平面的距離.

 

【答案】

（Ⅰ）如下證明（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：為正三角形，為中點(diǎn)∥,，

又，平面             

，又

平面                     

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

，，在中，為中點(diǎn)，，

            

               

點(diǎn)到平面的距離為            

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；點(diǎn)到平面的距離

點(diǎn)評(píng)：直線與平面平行、垂直的判定定理是常考知識(shí)點(diǎn)，在證明時(shí)，需結(jié)合定理的條件寫，不可憑自己的主觀意識(shí)去寫。另外，求點(diǎn)到平面的距離常結(jié)合幾何體的體積來(lái)求。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（I）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=
2
，則該三棱錐的外接球的表面積為
8π
8π
．

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