Question

已知A、B、C是三角形ABC的三個內(nèi)角，如果sinC=2cosAsinB，那么三角形ABC一定是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
分析：由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（A+B），代入已知的等式sinC=2cosAsinB，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，可得A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．
解答：∵A+B+C=π，即C=π-（A+B），
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
又sinC=2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B為三角形的內(nèi)角，
∴A-B=0，即A=B，
則三角形ABC一定是等腰三角形．
故選B
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．