某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量(件)
90
84
83
80
75
68
 
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程中的,據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為多少件?
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入成本)
(1)50件;(2)

試題分析:(1)由于線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn),故選由題中數(shù)據(jù)求出的值,再由已知b=20,代入回歸直線方程中就可求出a的值,然后令x=10,求得的y的值,即是為預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量;(2)由已知可將工廠的利潤(rùn)表達(dá)成為該產(chǎn)品的單價(jià)x的函數(shù),由于該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),利用配方法可求出使工廠利潤(rùn)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的單價(jià)x的值;注意實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題最后一定要回答.
試題解析:(1)由于,
,       4分
所以.       6分
從而回歸直線方程為
據(jù)此模型,單價(jià)為10元時(shí)的銷量為件     8分
(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元,依題意得


       12分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值.
故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí),工廠可獲得最大利潤(rùn).       14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求成績(jī)落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

高二(1)班共有60人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,…,60,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為8,38,53的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某高中有在校學(xué)生3000人.為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,學(xué)校舉行了跳繩和跑步比賽活動(dòng).每位學(xué)生都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表:
高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)
跳繩abc
跑步xyz
其中x:y:z=2:3:5,全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
2
5
.為了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽。ā 。
A.72人B.54人C.42人D.30人

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開(kāi)發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用,把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較,提出假設(shè):“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”,并計(jì)算出,則下列說(shuō)法正確的(    )
A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%
B.若某人未使用該疫苗,則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C.有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”
D.有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(度)與氣溫x (0C)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫(0C)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
 
由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程則a=            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某校開(kāi)展“愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽,9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清,若記分員計(jì)算無(wú)誤,則數(shù)字x應(yīng)該是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某校畢業(yè)生畢業(yè)后有回家待業(yè),上大學(xué)和補(bǔ)習(xí)三種方式,現(xiàn)取一個(gè)樣本調(diào)查如圖所示。若該校每個(gè)學(xué)生上大學(xué)的概率為,則每個(gè)學(xué)生補(bǔ)習(xí)的概率為( )
A.B.C.D.

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