（本小題12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求四面體的體積．

 

【答案】

【解析】

解：（Ⅰ）證明：連 

   四邊形是平行四邊形 則 ………2分

 又平面，平面……3分//平面      ………4分

（Ⅱ） 由已知得則  ………5分

由長(zhǎng)方體的特征可知：平面  而平面，  則……6分

……7分    平面  ……8分   

又平面平面平面       ………9分

（Ⅲ）四面體D1B1AC的體積

  ………12分

 

 

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考?jí)狠S模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年海南省高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010集寧一中學(xué)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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