【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,且 ,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則實數(shù)t的取值范圍為

【答案】[﹣1,1)
【解析】解:根據(jù)題意:定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,

則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),

又由且 ,則函數(shù)f(x)在其定義域上為減函數(shù),

若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則有f(1﹣t)<f(t2﹣1),

則有 ,解可得﹣1≤t<1,

即實數(shù)t的取值范圍為[﹣1,1);

所以答案是:[﹣1,1)

【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點 .
(1)以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點 , ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖11所示,三棱臺中, , , 分別為的中點.

(1)求證: 平面;

(2)若, ,求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx對任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x2)﹣f(x1)|≤9,求實數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,下面說法正確的是

A. , B.

C. , D. ,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個定點,動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線,直線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2)若與曲線交于不同的兩點,且為坐標(biāo)原點),求直線的斜率;

(3)若是直線上的動點,過作曲線的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣?

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