已知平面上三個向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為

(Ⅰ)求證:(a-b)⊥c;

(Ⅱ)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c之間的夾角均為 ,

  解:(Ⅰ)∵|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c之間的夾角均為,

  ∴(a-b)·c=a·c-b·c=|a||c|-|b||c|=0,

  ∴(a-b)⊥c.

  (Ⅱ)∵|ka+b+c|>1,∴|ka+b+c|2>1,

  ∴(ka+b+c)·(ka+b+c)>1,

  ∴k2a·a+b·b+c·c+2ka·b+2ka·c+2b·c>1,

  ∵a·b=a·c=b·c==-,∴k2-2k>0.

  ∴k<0或k>2.


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