已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時(shí)，.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（Ⅰ）由題意知即……1′

∴

……3′

檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………4′

法二：

法三：

（Ⅱ）由于

故.…………9′

（Ⅲ）（�。┊�(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，

∴.

取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.…10′

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.

∴.

由（�。┲嬖�，當(dāng)時(shí)，，

故存在，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件. …12′

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.

∴.

取，若存在，當(dāng)時(shí)，，則.

∴矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.

綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.…………14′

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
6
，S2010=
4020
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，其前n項(xiàng)的和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
55
55
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[已知數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
2
，a2=1，數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項(xiàng)和，且b1=
3
4
，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）記An=anan+1，求數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和S；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
bn
an
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，為其前n項(xiàng)和，且滿足 。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若，，求證（n∈N*）。

 

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