16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．
分析：先由遞推關(guān)系式以及前兩項(xiàng)一步步代入，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)可以得出數(shù)列{an}是周期為3的一個(gè)循環(huán)數(shù)列，即可求出S2011的值．
解答：解：因?yàn)閍1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且，
所以有a1a2a3=a1+a2+a3?a3=3；
a2•a3•a4=a2+a3+a4?a4=1；
a3•a4•a5=a3+a4+a5?a5=2；
a4•a5•a6=a4+a5+a6?a6=3；
…
故數(shù)列{an}是周期為3的一個(gè)循環(huán)數(shù)列．
所以S2011=a1+a2+a3+…+a2011
=670×（a1+a2+a3）+a3×670+1
=670×（1+2+3）+1
=4021．
故答案為：4021．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及求數(shù)列的和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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