正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<.
（1）an＝2n（2）
(1)由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0，由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn＋1>0.所以Sn＝n2＋n.n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n，n＝1時(shí)，a1＝S1＝2適合上式．∴an＝2n.
(2)由an＝2n，得
bn＝＝
Tn＝
＝<＝
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線－y2＝1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2 ，y≥0)上的點(diǎn)，線段|PkF|的長度為ak(k＝1,2,3，…，n)．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈，則n的最大取值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3＝(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
(ⅰ)求a1，a2的值；
(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an} 的前n項(xiàng)和Sn＝(　　)．
A．B．C．D．n2＋n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是(　　)．
A．23B．24 C．25D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，則a9＋a10等于(　　)．
A．9B．10 C．11 D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為(　 　)
A．16B．32C．36D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前200項(xiàng)和為 (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案