如果滿(mǎn)足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是
 
．
分析：要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿(mǎn)足的條件．
解答：解：（1）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8
3
時(shí)，三角形無(wú)解；
（2）當(dāng)AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8
3
時(shí)，三角形有1解；
（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8
3
，三角形有2個(gè)解；
（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．
綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8
3
時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．
故答案為：0＜k≤12或k=8
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)問(wèn)題，重在討論．易錯(cuò)點(diǎn)在于可能漏掉k=8
3
這種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿(mǎn)足等式：b=(
an+cn
2
)
1
n
（n∈Z），則稱(chēng)△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
4
]
B、(0，
π
6
]
C、(0，
π
3
]
D、(0，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿(mǎn)足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高一第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿(mǎn)分16分）

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)，其中OA 是線(xiàn)段，曲線(xiàn) ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫(xiě)出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時(shí)治療疾病有效．若某病人第一次服藥時(shí)間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天的幾點(diǎn)鐘？

（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥3個(gè)小時(shí)后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號(hào)表示）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi)，劃出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設(shè)計(jì)方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn).

（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿(mǎn)足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)，其中OA 是線(xiàn)段，曲線(xiàn) ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫(xiě)出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時(shí)治療疾病有效．若某病人第一次服藥時(shí)間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天的幾點(diǎn)鐘？

（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥3個(gè)小時(shí)后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號(hào)表示）

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