已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)=" x" 是否屬于集合M?說明理由;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn),證明:f(x)=ax∈M;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實(shí)數(shù)k的值.

(Ⅰ)f(x)= 
(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn),
所以方程組:有解,消去y得ax=x,
顯然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常數(shù)T,使aT="T."
于是對于f(x)=ax 
故f(x)=ax∈M.  
(Ⅲ)實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k= mπ, m∈Z}  

解析

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)滿足0<<1。
(1)求的取值范圍;
(2)若是偶函數(shù)且滿足,當(dāng)時(shí),有,求 在上的解析式。

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(本小題滿分13分)
⑴已知,求的值;
⑵已知,求的范圍.             

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(本小題滿分12分)
(1)化簡;
(2)已知,求的值.

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(1)解不等式:  
(2)求值:

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(14分)計(jì)算下列各式的值:
(1)設(shè),求的值;

3

 
(2)

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(本小題滿分12分)  已知函數(shù)f(x)=
(1)作出函數(shù)的圖像簡圖,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(2-a2)>f(a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(本題滿分10分) 如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,
設(shè)AE=,綠地面積為.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積最大?

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(本題滿分13分)
已知函數(shù)上的偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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