【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出內(nèi)的大致圖象.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)圖象見(jiàn)解析.

【解析】

() 由函數(shù)的最大值為,可求得的值,由圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可求得周期,從而確定的值,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式可得單調(diào)減區(qū)間,取特殊值即可得結(jié)果;()利用函數(shù)圖象的平移變換法則,可得到的解析式,列表、描點(diǎn)、作圖即可得結(jié)果.

(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)的最大值是3,

A+1=3,即A=2.

∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,

∴最小正周期T=π,

∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1

+2kπ≤2x+2kπ,kZ,

+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],

f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[,].

(Ⅱ)依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得:

描點(diǎn)

連線得g(x)在[0,π]內(nèi)的大致圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求直線和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求

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1)求的解析式;

2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫(xiě)出函數(shù)的解析式.

3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】給出下列四個(gè)命題:

①在中,若,則;

②已知點(diǎn),則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),使得;

③函數(shù)是周期函數(shù),且周期與有關(guān),與無(wú)關(guān);

④設(shè)方程的解是,方程的解是,則.

其中真命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)

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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性

(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解?若存在,求出整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù):,,

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)、是橢圓上三動(dòng)點(diǎn),且,線段的中點(diǎn)為,,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=sinxgx)=lnx

1)求方程[0,2π]上的解;

2)求證:對(duì)任意的aR,方程fx)=agx)都有解;

3)設(shè)M為實(shí)數(shù),對(duì)區(qū)間[0,2π]內(nèi)的滿足x1x2x3x4的任意實(shí)數(shù)xi1i4),不等式成立,求M的最小值.

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(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.

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