【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿

,求的取值范圍;

(3)已知,求證:

【答案】(1);(2);(3)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想及導(dǎo)數(shù)的知識求解;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則推證.

(1)當(dāng)時(shí),,則,

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為:,即;

(2)解:,由,

由于函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,所以,

由于存在滿足,所以,對于函數(shù),對稱軸,

當(dāng),即時(shí),,

,結(jié)合可得:;

當(dāng),即時(shí),,

,結(jié)合可知:不存在;

當(dāng),即時(shí),;

,結(jié)合可知:,綜上可知,的取值范圍是

(3)證明:當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

處取得最大值,

,,令,則,即,

,

練習(xí)冊系列答案
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1求證:平面;

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