【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其中左焦點(diǎn)為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過 的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn),若 的面積為 ,求以 為圓心且與直線 相切的圓的方程.

【答案】
(1)解:由題意知,得 ,解得 .

故橢圓 的方程為: .


(2)解:①當(dāng)直線 軸時(shí),可取 , , 的面積為3,不符合題意.

②當(dāng)直線 軸不垂直時(shí),設(shè)直線 的方程為 ,代入橢圓方程得:

.

顯然 成立,設(shè) , ,則 , ,

可得: ,又圓 的半徑:

的面積為: .

解得: .

,圓的方程為 .


【解析】對(duì)于(1),給出了橢圓方程形式及兩個(gè)條件,通過列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c.
對(duì)于(2)涉及到直線與橢圓相交時(shí)產(chǎn)生的弦長(zhǎng),三角形面積等問題時(shí),將直線方程與橢圓方程聯(lián)立成方程組,消去一個(gè)未知數(shù)如y,得到關(guān)于x的一元二次方程,由判別式,韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式等解決問題,本題還涉及到直線與圓相切,即圓心互直線的距離等于半徑。注意要考慮直線的斜率不存在的情況。當(dāng)然本題設(shè)直線方程用反演式:x=my+t,要優(yōu)化些。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上的橢圓,離心率 ,且橢圓過點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為 ,過 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,則 的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;
(2)在每次移動(dòng)過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=
②f(n)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
(1)記函數(shù) ,且 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解,在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽,經(jīng)過初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問題,答對(duì)為本隊(duì)贏得20分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用 表示乙隊(duì)的總得分.
(1)求 的分布列和均值;
(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量,

1)求索道的長(zhǎng);

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)求不等式 的解集;
(2)若關(guān)于 的不等式 的解集為 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在梯形ABCD中,∠ADC= ,AB∥CD,PC⊥平面ABCD,CP=AB=2DC=2DA,點(diǎn)E在BP上,且EB=2PE.
(1)求證:DP∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣P的余弦值.

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