【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；

（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）0＜a＜1； （2）（，）； （3） .

【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解

（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．

（1）∵22a+1＞25a﹣2．

∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，

∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．

（2）由（1）知0＜a＜1，

∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．

∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）．

（3）∵0＜a＜1，

∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．

（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f（x）為“ξ函數(shù)”：存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)（設(shè)為P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直線，y=（x）在x= 處的切線與此直線平行．下列函數(shù)：
①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，
其中為“ξ函數(shù)”的是（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．

(1)求t的取值范圍；

(2)求圓的面積取最大值時(shí)t的值；

(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，且，則等于（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程 無解？有一解？有兩解？

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