設(shè)x，y滿足約束條件數(shù)學公式，若目標函數(shù)z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值為5，則數(shù)學公式+數(shù)學公式的最小值為


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8
A
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線4x-y+4=0與直線8x+y-16=0的交點（1，8）時，
目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
即a+8b=5，
而 ≥5．
則+的最小值為5，
故選A．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．本題要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案