【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點有無數(shù)對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在點滿足題意

【解析】試題分析：（1）動直線恒過定點，根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時， ，根據(jù)垂徑定理解出的最小值；（2）兩弦長相等轉化為對應圓心距相等，根據(jù)點到直線距離公式展開得關于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點坐標

試題解析：（1）直線過定點， 取最小值時，

，∴

（2）設，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即， 即，

由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得： 對任意恒成立，故，解得

故存在點滿足題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若拋物線的焦點是橢圓左頂點，求此拋物線的標準方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．

（Ⅰ）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；

（Ⅱ）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）試估計這批小龍蝦的平均重量；

（3）為適應市場需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

單價（元/只）

1.2

1.5

1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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