如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】分析:本題求解宜用向量法來(lái)做,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間坐標(biāo)系,求出兩直線的方向向量,利用數(shù)量積公式求夾角即可
解答:解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA所在直線為x軸,DC所在線為y軸,DP所在線為z軸,建立空間坐標(biāo)系,
∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1
∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)
=(1,0,-1),=(-1,-1,0)
∴cosθ==
故兩向量夾角的余弦值為,即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°.
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線所角的求法,由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便,故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù),從解題過(guò)程可以看出,此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線,大大降低了思維難度.
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精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( 。
A、30°B、45°C、60°D、90°

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如圖:點(diǎn)P在正方形ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:
①C1B與平面ABCD所成的角為45°;
②三棱錐A-D1PC的體積不變;
③A1P∥面ACD1;
④DP⊥BC1
其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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