【題目】已知A、B、C是不共線的三點(diǎn),O是平面ABC外一點(diǎn),則在下列條件中,能得到點(diǎn)M與A、B、C一定共面的條件是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
由共面向量定理可得:若定點(diǎn)與點(diǎn)、、一定共面,則存在實(shí)數(shù),,使得,即,判斷標(biāo)準(zhǔn)是驗(yàn)證,,三個(gè)向量的系數(shù)和是否為1,若為1則說(shuō)明四點(diǎn),,,一定共面,由此規(guī)則即可找出正確的條件.
由題意三點(diǎn)不共線,點(diǎn)是平面外一點(diǎn),
對(duì)于A由于向量的系數(shù)和是,不是1,故此條件不能保證點(diǎn)在面上;
對(duì)于B,等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為3,不滿足四點(diǎn)共面的條件,故不能得到點(diǎn)與一定共面
對(duì)于C,等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為1,滿足四點(diǎn)共面的條件,故能得到點(diǎn)與一定共面
對(duì)于D,等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為0,不滿足四點(diǎn)共面的條件,故不能得到點(diǎn)與一定共面
綜上知,能得到點(diǎn)與一定共面的一個(gè)條件為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓的短軸長(zhǎng)為2,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在第一象限,且軸,連接交橢圓于點(diǎn),直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),射線(為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn),滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知定圓,定直線過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn),是中點(diǎn).
(1)當(dāng)與垂直時(shí),求證:過(guò)圓心;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;
(3)設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:,,,,,并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)寫(xiě)出的值;試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,,為線段上一點(diǎn).
(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)己知,若異面直線與成角,二而角的余弦值為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,,為線段的中點(diǎn),平面,,為線段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
(Ⅰ)若,
(i)求證:平面;
(ii)求直線與平面所成的角的大;
(Ⅱ)否存在實(shí)數(shù)滿足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,,,EF到平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積V為( )
A.B.5C.6D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,四邊形是直角梯形,,,.
(Ⅰ)證明:平面.
(Ⅱ)若平面平面,為的中點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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