【題目】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,_________,且.現(xiàn)從:①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在以上問(wèn)題中,并判斷這樣的是否存在,若存在,求的面積_________;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】存在,選條件①時(shí),;選條件②時(shí),;選條件③時(shí)
【解析】
先對(duì)條件 運(yùn)用正弦定理化角為邊,得到,再利用已知和添加條件用余弦定理解三角形做出判斷求解即可.
若選條件①:由,得.
又,所以.因?yàn)?/span>,所以,
解得或,不妨取
易知,且,
所以這樣的存在,其面積.
若選條件②:由,得,
又,所以,因?yàn)?/span>,所以.
解得,易知,且,
所以這樣的存在,其面積.
若選條件③:由,得,
又,所以,因?yàn)?/span>,所以,即,
解得,易知,且,
所以這樣的存在,其面積.
選條件①時(shí),;選條件②時(shí),;選條件③時(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),且曲線y=f(x)在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1,曲線y=g(x)在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2,且l1∥l2.
(1)求l1,l2之間的距離;
(2)若存在x使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0,稱|f(x0)-g(x0)|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)f(x)和g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,,底面三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,是上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐的外接球表面積為,則滿足題意的動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圖形的面積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知p:函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),f(m2)<f(m+2)成立;q:方程1(m∈R)表示雙曲線.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
(1)請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記(1)中您選擇的的前項(xiàng)和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請(qǐng)求出的值;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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