己知函數(shù)f(x)=3cos(2x-
π
3
)(x∈R),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
6
B、點(diǎn)(-
π
12
,0)是函數(shù)f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
C、函數(shù)f(x)在區(qū)間(
π
12
π
4
)上的最大值為3
D、函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)g(x)=3cos2x圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到
分析:結(jié)合選項(xiàng),利用排除法:A:根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值,把x=
6
代入函數(shù)中檢驗(yàn),B:根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)與x 軸的交點(diǎn),把x=-
π
12
代入函數(shù)檢驗(yàn),C:由x的范圍可求2x-
π
3
的范圍,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求,D:根據(jù)三角函數(shù)的平移法則進(jìn)行判斷;綜合可得答案.
解答:解:A 把x=
6
代入可得f(
6
)=3cos2π=3
,根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值可知A正確,
B、把x=-
π
12
代入可得f(-
π
12
)=3cos(-
π
2
)=0
,根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可知B正確,
C、由x∈(
π
12
,
π
4
)
可得2x-
π
3
∈(- 
π
6
π
3
)
,3cos(2x-
π
3
)∈(
1
2
,1]
即函數(shù)的最大值為3可知C正確,
D、y=3cos2x
向右平移
π
6
個(gè)單位
y=3cos(2x-
π
3
)
,故D錯(cuò)誤;
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì):三角函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng):對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最值;中心對(duì)稱(chēng):對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn);函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值的求解采用整體處理;三角函數(shù)的平移是此類(lèi)問(wèn)題最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方,一定要把握好平移量是指的x的變換的多少,而不是ωx的變化.
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己知函數(shù)f(x)=log2(-x2+2x+3)的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=x+
1
x
x∈(-∞,0)∪(0,
1
2
)
的值域?yàn)锽,不等式2x2+mx-8<0的解集為C
(1)求A∪(CRB)、A∩B;
(2)若A∩B⊆C,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[-
π
3
π
4
]
求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫(xiě)出相應(yīng)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2

(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•綿陽(yáng)一模)己知函數(shù)f(x)=
a
x
-1(其中a是不為0的實(shí)數(shù)),g(x)=lnx,設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)在(0,3]上的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知s,t為正實(shí)數(shù),求證:ttex≥stet(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)y=f(
2a
x2+1
)+2m的圖象與函數(shù)y=g(x2+1)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•和平區(qū)一模)己知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,設(shè)a=f(-
1
2
),b=f(3),c=f(0),則a,b,c的大小關(guān)系為( 。

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