【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費(fèi)100萬(wàn)元成本購(gòu)買(mǎi)了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬(wàn)元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始每年比上一年消耗成本增加8萬(wàn)元．

（1）求該設(shè)備使用x年的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式（總利潤(rùn)＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？并求出年平均利潤(rùn)的最大值．

【答案】（1）；（2）這套設(shè)備使用5年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為56萬(wàn)元

【解析】

（1）求出年的總收入及消耗等總費(fèi)用，可得總利潤(rùn)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；
（2）年平均利潤(rùn)為，然后利用基本不等式求最值．

（1）由題意知，x年總收入為100x萬(wàn)元，

x年消耗成本總費(fèi)用為8（1+2+3+…+x）＝4x（1+x）萬(wàn)元，

∴總利潤(rùn)y＝100x﹣4x（x+1）﹣100，x∈N*，即y＝﹣4x2+96x﹣100，x∈N*；

（2）年平均利潤(rùn)為，∵x＞0，

∴4（x）+9656，

當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝5時(shí)取“＝”號(hào)．

∴當(dāng)設(shè)備使用5年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大．

答：這套設(shè)備使用5年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為56萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，過(guò)F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結(jié)論是___．

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B. 若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面

D. 若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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【題目】在平面四邊形中（圖1），為的中點(diǎn)，，且，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起，使得二面角為直二面角，得到一個(gè)多面體，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且為正方形（圖2），分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面//平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且它的焦距是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問(wèn)是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，公差為

若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

是否存在d，n使成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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