【題目】如圖,矩形垂直于正方形垂直于平面.且

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證:面

【答案】;()詳見解析.

【解析】

1)因為面,

,

所以

又因為,故

因為,

所以即三棱錐的高,

因此三棱錐的體積

2)如圖,設(shè)的中點為,連結(jié)

中可求得

在直角梯形中可求得;

中可求得

從而在等腰,等腰中分別求得,

此時在中有

所以

因為是等腰底邊中點,所以

所以,

因此面

【方法點晴】

本題主要考查的是線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,屬于中檔題.再立體幾何中如果題目條件中有面面垂直,則必然會用到面面垂直的性質(zhì)定理,即由面面垂直得線面垂直;證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直,證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的三線合一和菱形、正方形的對角線.本題用到了直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、bc,且bcosCccosBa2,tanB3tanC,則a_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性并求當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的方程范圍內(nèi)有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點,以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 已知點的極坐標(biāo)為,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直, .

(1)求證:

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求C的普通方程和l的傾斜角;

2)設(shè)點lC交于A,B兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的方程為,其中常數(shù),是拋物線的焦點.

(1)若直線被拋物線所截得的弦長為6,求的值;

(2)設(shè)是點關(guān)于頂點的對稱點,是拋物線上的動點,求的最大值;

(3)設(shè),是兩條互相垂直,且均經(jīng)過點的直線,與拋物線交于點、與拋物線交于點、,若點滿足,求點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC2AD,ADCD,PD⊥平面ABCD,EPB的中點.

(1)求證:AE//平面PDC;

(2)BCCDPD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè),對任意的恒成立,求整數(shù)的最大值;

求證:當(dāng)時,

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