(本題滿分12分) 已知均在橢圓上,直線分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時(shí),有
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任一條直徑,求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓C:的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),A為左頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),求的取值范圍.
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(本小題滿分10分)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn),點(diǎn)O到直線AB的距離為。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)E(3,0),設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足EP⊥EQ,
求的取值范圍.
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斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P(0,1),與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求k的值.
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(12分)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))
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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(2)對(duì)于由(1)得到的橢圓,過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求直線的斜率.
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已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn),且滿足,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,到漸近線的距離是,過(guò)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓與軸相切,求線段AB的長(zhǎng).
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(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(Ⅱ)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.
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