【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

【答案】(1)青年觀眾為18人,中年觀眾12人;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)利用分層抽樣原理計算抽出的人數(shù)即可;

(2)填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;

(3)用列舉法求基本事件數(shù),計算所求的概率值.

(1)抽出的青年觀眾為18人,中年觀眾12人;

(2)2×2列聯(lián)表如下:

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計

青年

6

12

18

中年

7

5

12

總計

13

17

30

計算觀測值,

∴沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān);

(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人,記能勝任才藝表演的四人為,

其余兩人記為,則從中選兩人,可得

共有如下15種情況,

抽出的2人都能勝任才藝表演的有,共有6種情況,

所以所求的概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】運行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為71,則判斷框中可以填( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且

1證明:平面平面

2若直線與平面所成的角為,求二面角

的余弦值.

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【題目】知函數(shù),函數(shù)

定義域為,求實數(shù)取值范圍;

⑵當(dāng)時,求函數(shù)最小值

是否存在非負(fù)實數(shù)、使得函數(shù)定義域為,值域為,若存在,求出、值;若不存在,則說明理由

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【題目】已知函數(shù)).

(1)求上的單調(diào)性及極值;

(2)若,對任意的,不等式都在上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為。

(1)求曲線的方程;

(2)過點作直線與曲線交于點、,以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點,若能,求出直線的方程,若不能請說明理由.

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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng))的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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【題目】某企業(yè)有,兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品.分別從兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(2)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

合計

(3)(i)從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中,利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品,再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件,已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下,求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(ii)將頻率視為概率,從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品,記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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