設有數(shù)列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數(shù)n，都有|an|＜M成立，則稱數(shù)列{an}有界，下列結(jié)論中：
①數(shù)列{an}中，an=
1
n
，則數(shù)列{an}有界；
②等差數(shù)列一定不會有界；
③若等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結(jié)論有______．
①數(shù)列{an}中，an=
1
n
，存在M=1＞0，使得對一切自然數(shù)n，都有|an|＜1成立，故數(shù)列{an}有界，故命題正確；
②等差數(shù)列，若為常數(shù)列，則有界，故命題不正確；
③若等比數(shù)列{an}的通項為an=a1qn-1，∵公比滿足0＜q＜1，∴|an|＜a1，∴{an}有界，故命題正確；
④等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
a1
1-q
(1-qn)，∵公比滿足0＜q＜1，∴|Sn|＜
a1
1-q
，∴{Sn}有界，故命題正確．
故答案為：①③④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有數(shù)列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數(shù)n，都有|an|＜M成立，則稱數(shù)列{an}有界，下列結(jié)論中：
①數(shù)列{an}中，an=
1n
，則數(shù)列{an}有界；
②等差數(shù)列一定不會有界；
③若等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若An和Bn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任何正整數(shù)n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)設有拋物線列C1，C2，…，Cn，…,拋物線Cn(n∈N*)的對稱軸平行于y軸，頂點為(an,bn)，且通過點Dn(0，n2+1),過點Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限.

(3)設集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差數(shù)列{Cn}的任一項Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大數(shù)，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有數(shù)列{},a1=,若以a1,a2,…,an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β滿足3α-αβ+3β=1.

(1)求證:{ -}為等比數(shù)列；

(2)求；

(3)求的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州中學高一（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設有數(shù)列{an}，若存在M＞0，使得對一切自然數(shù)n，都有|an|＜M成立，則稱數(shù)列{an}有界，下列結(jié)論中：
①數(shù)列{an}中，an=，則數(shù)列{an}有界；
②等差數(shù)列一定不會有界；
③若等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，則{an}有界；
④等比數(shù)列{an}的公比滿足0＜q＜1，前n項和記為Sn，則{Sn}有界．
其中一定正確的結(jié)論有    ．

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