Question

設(shè)正多面體的棱數(shù)是E，面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，且每個(gè)面都是正n邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的棱有m條，則以下不正確的是（ ）
A．nF=2E
B．mV=2E
C．V+F=E+2
D．mF=2E

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)棱數(shù)E應(yīng)是面數(shù)F與n的積的一半，E應(yīng)是頂點(diǎn)數(shù)V與m的積的一半，以及歐拉公式進(jìn)行判定即可．
解答：解：正多面體的每個(gè)面是正n邊形，每個(gè)頂點(diǎn)有m條棱，棱數(shù)E應(yīng)是面數(shù)F與n的積的一半（每兩面共用一條棱），即nF=2E，故A正確；
同時(shí)，E應(yīng)是頂點(diǎn)數(shù)V與m的積的一半，即mV=2E，故B正確；
簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個(gè)公式叫歐拉公式．故C正確；
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，屬于中檔題．