Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（

4

5

）^2n-4-（

4

5

）^n-2，則數(shù)列{a_n}（　�。�

• A、有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
• B、有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)
• C、既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)
• D、既無最大項(xiàng)又無最小項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)利用換元法將問題之轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．其中中間變量t的取值為當(dāng)n取1，2，3…時(shí)，t=（

4

5

）^n-2的值是區(qū)間（0，

5

4

]上一群離散的值，最后利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

解答： 由已知，設(shè)t=（

4

5

）^n-2，則an=t2-t=(t-

1

2

)2-

1

4

，（0＜t≤

5

4

，且隨著n的增大，t的值一直在減�。�，畫出其圖象如下：
圖象開口向上，且對(duì)稱軸為t=

1

2

，據(jù)圖可知，
當(dāng)n=1，即t=

5

4

時(shí)，a_n取得最大值a₁，又當(dāng)n=5時(shí)t=（

4

5

）³＞

1

2

，當(dāng)n=6時(shí)t=(

4

5

)4＜

1

2

，且n=5時(shí)，t的值更接近

1

2

，所以當(dāng)n=5時(shí)，a_n的值最小．
故選C

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，也具有類似于函數(shù)的特性，在思考方法上常利用研究函數(shù)性質(zhì)的方法來解決問題．此題先根據(jù)題目特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在指定區(qū)間上最值問題，注意中間量取值的離散性及其取值范圍，最后借助函數(shù)圖象求解．