3、設(shè)平面內(nèi)有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則f(k+1)與f(k)的關(guān)系是( 。
分析:考慮當(dāng)n=k+1時(shí),任取其中1條直線,記為l,由于直線l與前面n條直線任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),所以要多出k個(gè)交點(diǎn),從而得出結(jié)果.
解答:解:當(dāng)n=k+1時(shí),任取其中1條直線,記為l,
則除l外的其他k條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(k),
因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線不平行,
所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交(有k個(gè)交點(diǎn));
又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線不過同一點(diǎn),
所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,
且與平面內(nèi)其他的f(k)個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同,
從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f(k)+k=f(k+1).
故選C.
點(diǎn)評:所謂歸納推理,就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理.它與演繹推理的思維進(jìn)程不同.歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般,而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般,是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程.
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19、設(shè)平面內(nèi)有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則 f(k+1)與f(k)的關(guān)系是
f(k)+k=f(k+1).

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設(shè)平面內(nèi)有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則f(k+1)與f(k)的關(guān)系是(   )

A.f(k+1)=f(k)+k+1

B.f(k+1)=f(k)+k-1

C.f(k+1)=f(k)+k

D.f(k+1)=f(k)+k+2

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設(shè)平面內(nèi)有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則f(k+1)與f(k)的關(guān)系是(    )

A.f(k+1)=f(k)+k+1                                   B.f(k+1)=f(k)+k-1

C.f(k+1)=f(k)+k                                       D.f(k+1)=f(k)+k+2

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設(shè)平面內(nèi)有k條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn),設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k),則 f(k+1)與f(k)的關(guān)系是______

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