【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,a1=1,且a1 , a3 , a2+14成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)3n+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:等比數(shù)列{an}的公比q>1,a1=1,且a1,a3,a2+14成等差數(shù)列,

∴2q2=1+q+14,解得q=3,

∴an=3n1

∵數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)3n+1(n∈N*).

∴n=1時,a1b1=1,解得b1=1.

n≥2時,a1b1+a2b2+…+an1bn1=(n﹣2)3n1+1,

可得:anbn=(2n﹣1)3n1,∴bn=2n﹣1.(n=1時也成立).

∴bn=2n﹣1.


(2)解:cn=(﹣1)n =(﹣1)n =(﹣1)n ,

∴n=2k(k∈N*)時,數(shù)列{cn}的前n項和Tn=﹣ + +…﹣ + = =

n=2k﹣1(k∈N*)時,數(shù)列{cn}的前n項和Tn=Tn+1﹣cn+1= =﹣

∴Tn=


【解析】(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系即可得出.(2)cn=(﹣1)n =(﹣1)n ,對n分類討論即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點,P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點)上的一點.現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車站,觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測算,每天由B入口至觀光車站P,Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等,均為1萬人,問如何確定觀光車站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.

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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大。
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最下正周期為π,且點P( ,2)是該函數(shù)圖象的一個人最高點.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若x∈[﹣ ,0],求函數(shù)y=f(x)的值域;
(3)把函數(shù)y=f(x)的圖線向右平移θ(0<θ< )個單位,得到函數(shù)y=g(x)在[0, ]上是單調(diào)增函數(shù),求θ的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣a,g(x)=a|x|,a∈R.
(1)設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x). ①若a= ,求函數(shù)y=F(x)的零點;
②若函數(shù)y=F(x)存在零點,求a的取值范圍.
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),x∈[﹣2,2],若對任意x1 , x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,試求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量 ,定點 的坐標(biāo)為 ,點 滿足 ,曲線 ,區(qū)域 ,曲線 與區(qū)域 的交集為兩段分離的曲線,則( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】葫蘆島市某高中進行一項調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷 (單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

(1)求 關(guān)于 的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況.

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【題目】若 是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,則下列為真命題的是( )
A.若 ,則
B.若 ,則
C.若 ,則
D.若 ,則

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【題目】已知α∈[ ],β∈[﹣ ,0],且(α﹣ 3﹣sinα﹣2=0,8β3+2cos2β+1=0,則sin( +β)的值為(
A.0
B.
C.
D.1

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