【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為求的面積.

【答案】（Ⅰ）圓的極坐標(biāo)方程為， 的平面直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， ，即可得到的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）分別將代入的極坐標(biāo)方程得， ，即可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式為， ，

∵圓的普通方程為，

∴把代入方程得， ，

∴的極坐標(biāo)方程為， 的平面直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）分別將代入的極坐標(biāo)方程得； ， .

∴的面積為

∴的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.

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【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， 是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°

（1）求cos∠CBD的值；

（2）若AD＝4，cos∠ABC，求∠A的大小．

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（1）甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

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【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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