【題目】已知半徑為的圓上的一條動(dòng)弦,.為圓內(nèi)接正三角形邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)的長(zhǎng)度以及圓的半徑，計(jì)算出之間的夾角，選定為基底，表示出，向量，用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基向量之間的計(jì)算；根據(jù)得到的結(jié)果，結(jié)合的取值范圍，利用線性規(guī)劃的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.

根據(jù)題意，作圖如下：

在中，因?yàn)?/span>，

滿足，

故可得的夾角為.

因?yàn)?/span>為圓的內(nèi)接正三角形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

故的最大值為如圖所示的，

的最小值為如圖所示的垂直于三角形的一邊，

故的最小值為.

不妨設(shè)，

因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>

即，

解得；

又因?yàn)?/span>

其中，可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，

若求的最大值，即是求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值.

又因?yàn)?/span>，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)距離取得最小值，

故得最小大值為.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開(kāi)發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;

(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A


乙公司某員工B

3

9

6

5

8

3

3

2

3

4

6

6

6

7

7







0

1

4

4

2

2

2



每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若的面積最大時(shí).

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（2）直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是

A. 若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pV(q)”為真命題

B. 命題“若a+b≠7,則a≠2或b≠5”為真命題

C. 命題“若x2-x=0,則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0,則x≠0且x≠1”

D. 命題p: x>0,sinx>2x-1,則p為x>0,sinx≤2x-1

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】足不出戶，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場(chǎng)”，拎起手機(jī)“菜籃子”.在省時(shí)省心的同時(shí)，線上買菜也面臨著質(zhì)量不佳、物流滯后等問(wèn)題.“指尖”上的菜籃子該如何守護(hù)“舌尖”上的幸福感？某手機(jī)APP（應(yīng)用程序）公司為了解這款APP使用者的滿意度，對(duì)一小區(qū)居民開(kāi)展“線上購(gòu)買食品滿意度調(diào)查”活動(dòng)，邀請(qǐng)每位使用者填寫一份滿意度測(cè)評(píng)表（滿分100分）.該公司最后共收回1100份測(cè)評(píng)表，隨機(jī)抽取了100份作為樣本，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）從表中數(shù)據(jù)估計(jì)，收回的測(cè)評(píng)表中，評(píng)分不小于80分的女性人數(shù)；

（2）該公司根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此APP使用者劃分“用戶類型”：評(píng)分不小于80分的為“A類用戶”，評(píng)分小于80分的為“B類用戶

（i）請(qǐng)根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

（ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)？

附：K2

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