設(shè)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式且|FA|+|FB|+|FC|=3時(shí)，此拋物線的方程為


  1. A.
    y2=2x
  2. B.
    y2=4x
  3. C.
    y2=6x
  4. D.
    y2=8x
A
分析：設(shè)向量FA FB FC分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）則可知x1+x2+x3=0，進(jìn)而表示出A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可分別表示出|FA|，|FB|和|Fc|，進(jìn)而根據(jù)|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，則拋物線方程可得．
解答：設(shè)向量FA FB FC分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 則x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+，同理XB=x2+，XC=x3+
|FA|=x2++=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴拋物線方程為y2=2x
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線定義的運(yùn)用．涉及了向量的運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若
FA
+2
FB
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點(diǎn)，Q （a，2）為直線y=2上一點(diǎn)，若拋物線上有且僅有一點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF|=|PQ|，則a的值為
0或1
0或1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若
FA
+2
FB
+3
FC
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|+3|
FC
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成都模擬 題型：單選題

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　�。�
A．9B．6C．3D．2

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