Question

（本小題12分）
已知函數(shù)是奇函數(shù)，且
（1）求，的值；
（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

Answer 1

（1）；（2）見解析。

試題分析：（1）由題意知，，所以         ①
因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，
所以                                                 ②
由①②可得（舍去），所以                    
（2）由（1）可得，設(shè)，則
因為，且在為增函數(shù)，
所以，，所以，
所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)               
點評：已知一個函數(shù)為奇函數(shù)，如果有意義，則，這個條件非常好用，常常能使運算變得非常簡單；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時，要嚴(yán)格按照函數(shù)單調(diào)性的定義，遵循設(shè)變量、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論等步驟進行證明，另外需要注意的是變形時要化到最簡單的形式，不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來證明未知函數(shù)的單調(diào)性.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個非常重要的考點，學(xué)生應(yīng)該注意牢固掌握，靈活應(yīng)用.