已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（1）(0，)，(1，＋∞)  （2）a(lna－a－1)
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2－3x＋lnx，定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝2x－3＋＝＝.
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝.
x
(0，)

(，1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
極大值
?
極小值
?
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，(1，＋∞)．
(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝，令f′(x)＝0，得x＝a或x＝.
當(dāng)a≤時(shí)，f(x)在[，＋∞)上單調(diào)增，所以f(x)在區(qū)間[1，e]上單調(diào)增；
當(dāng)<a≤1時(shí)，f(x)在(0，]，[a，＋∞)上單調(diào)增，所以f(x)在區(qū)間[1，e]上單調(diào)增．
綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)min＝f(1)＝－2a；
當(dāng)1<a<e時(shí)，
x
(1，a)
a
(a，e)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
?
a(lna－a－1)
?
所以f(x)min＝f(
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）(14分）設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)；
(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).
（1）求的表達(dá)式；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中，
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.
（3）求證：ln(n+1)> +++L（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)定義域每的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是             

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