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【題目】已知函數的圖像關于直線對稱，且.

（1）求的表達式；

（2）若將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，且關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.

【答案】（1）

（2）或

【解析】

（1）由三角恒等變換可得，再結合函數圖像的對稱性即可求出；

（2）由三角函數圖像的變換可得：將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，再作出函數在區(qū)間的圖像，再觀察函數的圖像與直線在區(qū)間上的交點個數即可.

解：（1）因為，

又函數的圖像關于直線對稱，

則，解得，

又，即，

即，

（2）將圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得函數圖像所對應的解析式為，再將所得圖像向右平移個單位，得到的圖像，則，

由關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數解，

則函數的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點，

又函數在區(qū)間上的圖像如圖所示，

則數的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個交點時，或，

即實數的取值范圍為或.

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