如圖,是半徑為2,圓心角為的扇形,是扇形的內(nèi)接矩形.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的長;
(Ⅱ)求矩形面積的最大值.

(Ⅰ) (Ⅱ) 

解析試題分析:(Ⅰ)由圖形的對稱性作出輔助線,用三角函數(shù)求出相關(guān)線段長度;(Ⅱ)設(shè)∠EOC=θ,與(Ⅰ)類似用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段長度和矩形ABCD的面積,繼而求關(guān)于θ的三角函數(shù)的最大值.
試題解析:如圖,記的中點為E,連結(jié)OE,OC,交BC于F,交AD于G,則∠DOG=60°.
設(shè)∠EOC=θ(0°<θ<60°).

(Ⅰ)當(dāng)時,θ=30°.
在Rt△COF中,OF=OCcos30°=,CF=OCsin30°=1.
在Rt△DOG中,DG=CF=1,OG=
所以CD=GF=OF-OG=
(Ⅱ)與(Ⅰ)同理,
BC=2CF=4sinθ,CD=OF-OG=2cosθ-=2cosθ-sinθ.
則矩形ABCD的面積
S=BC·CD=4sinθ(2cosθ-sinθ)=4sin2θ- (1-cos2θ)=sin(2θ+30°)-
因為30°<2θ+30°<150°,故當(dāng)2θ+30°=90°,
即θ=30°時,S取最大值
考點:1、三角函數(shù)恒等變形;2、三角函數(shù)的計算和應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,滿足,求、的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù))的最小正周期為.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

;

;
.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),的最大值是1,最小正周期是,其圖像經(jīng)過點
(1)求的解析式;
(2)設(shè)、、為△ABC的三個內(nèi)角,且,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π,
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點,單位圓與坐標(biāo)軸交于點,點,軸交于點,軸交于點,設(shè)

(1)用角表示點、點的坐標(biāo);
(2)求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案