在銳角中,、、所對(duì)的邊分別為、、.已知向量,
,且.
(1)求角的大;
(2)若,,求的面積.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)平面向量垂直的等價(jià)條件得到等式,再利用弦化切的思想求出的值,最終在求出角的值;(2)解法一:在角的大小確定的前提下,利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出和,并利用結(jié)合和角公式求出的值,最后利用面積公式求出的面積;解法二:利用余弦定理求出的值,并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn),然后面積公式求出的面積.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image014.png">,所以,則, 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image016.png">,所以,則,所以 7分
(2)解法一:由正弦定理得,又,,,
則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image011.png">為銳角三角形,所以, 9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image024.png">, 12分
所以 14分
解法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image020.png">,,,
所以由余弦定理可知,,即,解得或,
當(dāng)時(shí),,所以,不合乎題意;
當(dāng)時(shí),,所以,合乎題意;
所以 14分
考點(diǎn):正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知在銳角中,為角所對(duì)的邊,且。
(1)求角的值; (2)若,則求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(普通學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
設(shè),
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
設(shè),
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身理數(shù)試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在銳角中,三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
設(shè),
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一級(jí)達(dá)標(biāo)校數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分13分)在銳角中,三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
設(shè),
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)求的最大值.
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