【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),,若的最小值是,求的最小值.

【答案】(1);(2)的最小值為.

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),則有實(shí)數(shù)解,由此可得的范圍;

(2)考慮到的表達(dá)式,題意說明上恒成立,且“=”可取,這樣問題又可轉(zhuǎn)化為即恒成立,且可取.,即的最小值是0.,為求的零點(diǎn),由再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值是.由于題中要求的最小值,因此研究時(shí)的正負(fù),從而得的最小值,可證得此最小值,且為0時(shí)只有一解,這樣得出結(jié)論.

(1)因?yàn)?/span>,因?yàn)楹瘮?shù)存在與直線平行的切線,所以

上有解,上有解,所以,得,

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)由題意得:對(duì)任意恒成立,且可取,即恒成立,且可取.

,即

,由,令

.

當(dāng)時(shí),

上,;

上,.所以.

上遞減,所以,故方程有唯一解,

綜上,當(dāng)滿足的最小值為,故的最小值為.

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1)求橢圓的方程;

2)過焦點(diǎn),作兩條平行直線分別交橢圓,四個(gè)點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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1)設(shè),證明是等差數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式.

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(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求單調(diào)遞減區(qū)間和極值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立.求的取值范圍.

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【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站,(千米),(千米),在列車運(yùn)行時(shí)刻表上,規(guī)定列車8:00A站出發(fā),8:07到達(dá)B站,并停留1分鐘,8:12到達(dá)C站,并在行駛時(shí)以同一速度(千米/分)勻速行駛;列車從A站出發(fā)到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間差的絕對(duì)值,稱為列車在該站的運(yùn)行誤差;

1)分別用速度表示列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差;

2)若要求列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘,求列車速度的取值范圍;

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

x

0

2

0

0

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

(2)記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】1)在已分組的若干數(shù)據(jù)中,每組的頻數(shù)是指___________,每組的頻率是指____________.

2)一個(gè)公司共有N名員工,下設(shè)一些部門,要采用等比例外層隨機(jī)抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本,如果某部門有m名員工,那么從該部門抽取的員工人數(shù)是____________.

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