設(shè)點C為曲線上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與軸交于點E、B．

(1)證明：多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)點，因為以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B．所以，點E是直角坐標(biāo)系原點，即E(0，0)　　1分

　　于是圓C的方程是　　3分

　　則　　4分

　　由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圓心C在Rt△AEB斜邊AB上，于是多邊形EACB為Rt△AEB　　5分

　　其面積．

　　所以多邊形EACB的面積是定值，這個定值是4　　6分

　　(2)若|EM|＝|EN|，則E在MN的垂直平分線上，即EC是MN的垂直平分線　　8分

　　

　　所以由kBC·kMN＝－1得t＝2　　10分

　　所以圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5　　12分


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設(shè)點C為曲線y=
2x
（x＞0）上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B．
（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程．

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）設(shè)點C為曲線y＝(x>0)上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B.

(1)證明：多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C的方程．

 

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設(shè)點C為曲線數(shù)學(xué)公式（x＞0）上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B．
（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程．

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設(shè)點C為曲線（x＞0）上任一點，以點C為圓心的圓與x軸交于點E、A，與y軸交于點E、B．
（1）證明多邊形EACB的面積是定值，并求這個定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若|EM|=|EN|，求圓C的方程．

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