如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若BC、PD相交于點(diǎn)M,則

 

【答案】

見詳解                             

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)切線的性質(zhì)證明；（Ⅱ）由P、B、D、C四點(diǎn)共圓，又易證，即根據(jù)三角形相似得出相似比．

試題解析：

證明：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)P作兩圓公切線交BD于T，

連接PC ，∵AC為直徑，，

，

，

又BD與⊙O2相切于B，

PT為兩圓公切線，

，，

，

，

故.                     （5分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）易證∽，

∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，

∴P、B、D、C四點(diǎn)共圓，又易證，

∴ 

∴．                            （10分）

考點(diǎn)：圓的切線

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O1與圓O2外切，它們的半徑分別為3、1，圓C與圓O1、圓O2外切．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）在（1）的坐標(biāo)系中，若圓C的半徑為1，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O1與圓O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線交圓O1于點(diǎn)A，交圓O2于點(diǎn)B，AC為O1的直徑，BD切O2于B，交AC延長線于D．
（1）求證：AD⊥BD；
（2）求證：若BC、PD相交于點(diǎn)M，則AP•BM=AD•PM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O1與圓O2外切于點(diǎn)P，直線AB是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于A、B兩點(diǎn)，AC是圓O1的直徑，過C作圓O2的切線，切點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求證：C，P，B三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：CD=CA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高中數(shù)學(xué)綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知圓O1與圓O2外切，它們的半徑分別為3、1，圓C與圓O1、圓O2外切．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）在（1）的坐標(biāo)系中，若圓C的半徑為1，求圓C的方程．

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