已知拋物線，過(guò)M（a，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，。

    （1）求a的取值范圍；

    （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。

    分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題，對(duì)于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過(guò)解不等式求出a的范圍，即“求范圍，找不等式”�；蛘邔表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍。對(duì)于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個(gè)變量的函數(shù)，然后再求它的最大值。

    解：（1）直線的方程為：，將代入拋物線方程，設(shè)得

    設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

    ，并且

   

    又

    所以     解得：

    （2）令A(yù)B中點(diǎn)為Q，

   

    即△NAB的面積的最大值為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知拋物線，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若m=1，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

    （Ⅱ）若存在直線l使得成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（22）已知拋物線．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交軸于點(diǎn)N，試求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

求的取值范圍。

 

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