【題目】設(shè)函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)當(dāng)在上恒成立時(shí),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)當(dāng)時(shí),最小值是;當(dāng)時(shí),最小值是.
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)討論,分,,得的正負(fù),可求出單調(diào)區(qū)間;
(2)應(yīng)用參數(shù)分離得,求出在上的最大值,只要大于最大值即可;
(3)由導(dǎo)函數(shù),對(duì)分類討論,可確定在區(qū)間上的單調(diào)性,從而確定最小值.
(1),,;在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,;,;所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
(2)在上恒成立,因?yàn)?/span>,
當(dāng),;當(dāng)時(shí),;所以
即.
(3)由(1),,
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
所以的最小值是
②當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),
所以的最小值是.
③當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),
又.
所以當(dāng)時(shí),最小值是;
當(dāng)時(shí),最小值是.
綜上可知,當(dāng)時(shí),最小值是;當(dāng)時(shí),最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 10 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?
(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的最大值為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).
(I)當(dāng)a=-l時(shí),確定的單調(diào)區(qū)間:
(II)若f(x)在區(qū)間(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2021年起,新高考科目設(shè)置采用“”模式,普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問(wèn)題,某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向,制作出如右圖等高條形圖,現(xiàn)給出下列結(jié)論:
①樣本中的女生更傾向于選歷史;
②樣本中的男生更傾向于選物理;
③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多;
④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.
根據(jù)兩幅條形圖的信息,可以判斷上述結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的四棱錐中,底面為菱形,,為正三角形.
(1)證明:;
(2)若,四棱錐的體積為16,求的長(zhǎng).
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