【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點.

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】證明見解析；.

【解析】

利用勾股定理，線面垂直的判定定理和性質(zhì)求證即可.

以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，過點且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系，設(shè)平面的一個法向量為，進而求出，設(shè)直線與平面所成角為，即可利用公式求出直線與平面所成角的正弦值.

解：因為，

所以，

又為的中點，

所以，，

連接，在中，為的中點，

所以.

因為，

所以，

又，

所以平面.

又平面，

所以.

如圖，以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，過點且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由，得

令，可得.

設(shè)直線與平面所成角為，

則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得“對任意恒成立”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且，求證：；

（2）若時，恒有，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在元內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示職工月收入在區(qū)間內(nèi)，單位：元）.

（Ⅰ）請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學生更是頻頻使用網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù).市教育主管部門為掌握網(wǎng)絡(luò)外賣在該市各大學的發(fā)展情況，在某月從該市大學生中隨機調(diào)查了人，并將這人在本月的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過元）：

消費金額（單位：百元）

頻數(shù)

由頻數(shù)分布表可以認為，該市大學生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，）.現(xiàn)從該市任取名大學生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學期望；

市某大學后勤部為鼓勵大學生在食堂消費，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學生每人發(fā)放價值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標有第格、第格、第格、…、第格共個方格.棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從到）.重復(fù)多次，若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關(guān)成功”，并贈送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第格的概率為，求證：當時，是等比數(shù)列；

②若某大學生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）當在上恒成立時，求的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

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