給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】 （1）中據(jù)橢圓定義及伴橢圓定義容易求出方程；

（2）線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)即直線與橢圓相切，，

截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，利用直線與圓弦心距，點(diǎn)到直線距離公式，表示出弦長

解：（Ⅰ）由題意得：得，半焦距．．．．2分

則橢圓的方程為 “伴隨圓”的方程為

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)，且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為，

則　　整理得．．．．．．．．．2分

所以，解 ①．．．．．．．．4分

又因?yàn)橹本�截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，

則有   化簡得   ②  ．．．．6分

聯(lián)立①②解得，，所以

 

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給定橢圓： ，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.

（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.

 

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（本小題滿分12分）

給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是

橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距

離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.

（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢

圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)；

（1）當(dāng)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程.

（2）求證：為定值.

 

 

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（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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