Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；
（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)且與直線x+y-2=0平行的直線方程；
（3）設(shè)過(guò)C且與AB所在的直線垂直的直線為l，求l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程,直線的斜率

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）只要證明k_AB≠k_AC，可得A，B，C三點(diǎn)不共線．
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；
（3）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答： （1）證明：∵KAB=

6-0

0-(-4)

=

3

2

，KAC=

2-0

1-(-4)

=

2

5

，
∴k_AB≠k_AC．
∴A，B，C三點(diǎn)不共線．
（2）解：∵A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，3），
直線x+y-2=0的斜率k₁=-1，
s∴滿(mǎn)足條件的直線方程為y-3=-（x+2），
即x+y-1=0為所求．
（3）解：∵KAB=

3

2

，
∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為k2=-

2

3

，
∴滿(mǎn)足條件的直線l的方程為y-2=-

2

3

(x-1)，即2x+3y-8=0．
∵直線l在x，y軸上的截距分別為4和

8

3

，
∴l(xiāng)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三點(diǎn)不共線與斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．